top of page

Co by kdybychom chtěli křikem upéct steak?

Z energického hlediska je vaření steaku pomocí síly lidského hlasu zcela proveditelné. Pokud se fyzikální zákony nemění v čase - čemuž prozatím bezmezně věříme, pak z teorému Noetherové plyne, že energie je zachovávající se veličina - nikdy nevzniká a nikdy nezaniká - jen se přelévá z jedné formy do druhé. Tedy co by kdybychom chtěli křikem upéct steak?



křik na steak
Zpěváci chtějí upéct steak


Při mluvení či křičení rozpohybují lidské hlasivky molekuly vzduchu. Toto se projevuje jako nepatrná změna tlaku, která se šíří všemi směry. Pokud taková zvuková vlna zasáhne syrový steak, začne jej jemně masírovat, což jej v důsledku nepatrně zahřeje. Tedy čistě vzato energicky, je tato metoda vaření teoreticky možná. Avšak k tomu, aby se maso dobře tepelně zpracovalo je potřeba tepelnou energii dopravit do celého objemu rovnoměrně. Nechceme přece konzumovat něco na povrchu spálené a uvnitř ledové.


V elektrické troubě se k tomuto účelu využívá známý fakt, že teplo se samovolně šíří z horkého tělesa na studené - nazýván druhá věta termodynamická. Maso se tedy strčí do horké trouby a teplo se samo šíří do jeho nitra. Ovšem jak rychle? Na tuto otázku odpovídá tzv. diferenciální rovnice šíření tepla, která vypadá nějak takto:



K naším odhadům nám však bude bohatě stačit, když si tuto rovnici takzvaně zlinearizujeme a upravíme do snadněji pochopitelné formy:



kde Q je množství tepla v Joulech, které projde nějakou překážkou o ploše S do hloubky d. Přičemž lambda je součinitel tepelné vodivosti, tedy jistá fyzikální konstanta popisující vlastnosti izolantu, delta T je rozdíl teplot dvou prostředí a tau je doba průchodu.


V naší úloze musíme řešit nejen kolik energie ve formě tepla je potřeba k upečení steaku, což je poměrně jednoduchá otázka na tzv. kalorickou rovnici, ale musíme také řešit jak se tato energie do steaku dostane popřípadě jak se toto teplo ve steaku udrží a neuteče pryč.


Pro začátek předpokládejme, že steak je v dokonale izolované peci (tedy lamba=0), ke které vede zvukovod do kterého křičí námi najatý profesionální křikloun. Pro jednoduchost předpokládejme, že křikloun křičí tónem, který je zároveň rezonanční frekvencí steaku a tedy, že dobrá část vykřičené energie se nakonec uvolní ve formě tepla - tak 10% by za těchto ideálních předpokladů mohlo odpovídat.


Profesionální operní pěvec je bez problému schopen křičet, tedy zpívat intenzitou 100 dB po dobu dvou hodin, přičemž 100 dB odpovídá zvukovému výkonu 0.1 wattů. V našem super-idealizovaném příkladu předpokládáme, že z těchto 0.1 wattů se celá desetina přemění na teplo, které ohřeje maso a zbytek se ztratí ve zvukovodu, či odrazí zpátky na pěvce a rozptýlí do okolí.


Zkusme tedy odhadnout za jak dlouho by se 200 gramový steak touto masáží ohřál z pokojové teploty 20 Celsia na 100 Celsia.


Měrnou tepelnou kapacitu masa odhadneme podle měrné tepelné kapacity vody, která tvoří až 70% obsahu masa na hodnotu:



Toto číslo nám říká, že k ohřání jednoho kilogramu steaku o jeden stupeň Celsia (což je stejné jako o jeden stupeň Kelvina) potřebujeme 3 360 Joulů tepelné energie. Zahřáním tohoto kousku masa hlasem na 100 Celsia by podle těchto hrubých výpočtů trvalo třem operním pěvcům, kteří by se střídali po osmi hodinových šichtách přibližně 60 dní. Tento odhad jsme, ale dostali za předpokladu dokonalé izolace masa (lambda=0), který je nerealistický už jen proto, že do komory s masem musí vést zvukovod.


Problém však je, že započtením tepelných ztrát se fundamentálně změní chování úlohy. Není tomu tak, že by zvolením nenulové hodnoty lambda došlo jen k prodloužení času pečení. Teplota v peci nebude nadále stoupat lineárně s časem, ale bude se chovat asymptoticky. Bude se přibližovat jisté maximální dosažitelné teplotě T{max}. Jinými slovy, jak můžeme vidět ze vzorce (2) - čím více je pec zahřátá tím snadněji ztrácí teplo a tedy celý proces ohřívání se zpomaluje a to dokonce tak, že k dosažení T{max} je zapotřebí nekonečně dlouhou dobu.


Jde o podobný efekt jako když člověk vyskočí z letadla. Díky tření o atmosféru se asymptoticky urychluje na jistou maximální rychlost. Pokud je tření velké, třeba díky padáku, je tato maximální rychlost relativně nízká a člověku se nic nestane. Pokud je tření malé, dosáhne vzduchoplavec velkých rychlostí a při dopadu zemře.


Naše maximální teplota vychází pro pec s plochou S=100 centimetrů čtverečních přibližně



Z tabulek vidíme, že k vybudování pece, pro níž je T{max} 100 Celsia je zapotřebí minimálně třímetrová vrstva izolační skelné vaty s lambda = 0.03.


Tímto se dostáváme k jádru problému. Vidíme, že je možné zkonstruovat tak dobře zaizolovanou a zvukově vyřešenou pec, aby tři operní pěvci v horizontu řekněme 100 dní uvařili steak.


Avšak průměrný plat operního pěvce v ČR je 40 000 korun. Steak by tedy stál asi 400 000 korun a pravděpodobně by nebyl ani moc chutný, neboť maso by se během prvních dní tohoto "vaření" zkazilo a hnilo by několik dalších dní, než by se dostatečně ohřálo na teplotu, která zabíjí mikroby (a v našem případě by možná musela zabít i nějaké červy).


Zkusme však na chvíli úlohu obrátit a spočítat, kolik lidí by muselo křičet do naší pece najednou, aby se steak upekl dozlatova během řekněme 3 minut.


K přenosu tepla tentokrát dochází poměrně rychle, takže ztráty energie přes stěnu pece můžeme zanedbat. Dále za zjednodušujícího předpokladu, že tito křiklouni vydávají svůj výkon přibližně z jednoho místa dostáváme úlohu na trojčlenku. Jestliže jednomu hlasu trvá uvařit steak 60 dní pak 28 800 lidí zvládne to samé za 3 minuty (zde krásně vidíme jak jsou úlohy trojčlenku nepřesné a zavádějící, ale jako hrubý odhad nám to bude stačit).


30 000 lidí na jednom místě není zase tak mnoho. Výkon potřebný k ohřátí steaku by odpovídal přibližně 150 decibelům hluku, což vydá startující stíhačka ze vzdálenosti 25 metrů. Tento hluk však bohatě stačí k tomu, aby lidem praskly bubínky, tudíž naše idealizace toho, že tento dav lidí je schopen zakřičet na jedno místo je zjevně nerealistická.


70 zobrazení0 komentářů

Nejnovější příspěvky

Zobrazit vše

Comments


bottom of page